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如图所示,在以坐标原点为圆心,半径为的半圆形区域内,有一磁场方向垂直于坐标平面,磁感应强度为的匀强磁场.一带正电的粒子(不计重力)以速度为从原点沿轴正向进入磁场,带电粒子恰好不能飞出磁场.求:
磁场的方向和粒子的比荷.
若将上述粒子的入射点上移至轴上的点,将粒子仍以速度平行轴正向射入磁场,若要粒子射出磁场区域后不能通过轴,则的距离至少为多少?
若将上述粒子的入射点上移至轴上的点,仍将粒子以速度平行轴正向射入磁场,已知带电粒子通过了磁场边界上的点,且点的值为,后来粒子轨迹与轴交于点,则粒子自运动的时间为多少?
  • 试题详解
  • 解题思路:
    磁场的方向由左手定则判断;据题,带电粒子恰好不能飞出磁场,说明粒子的轨迹恰好与磁场边界相切,作出轨迹,根据几何知识得到轨迹的半径,即可根据牛顿第二定律求出粒子的比荷.
    若要粒子射出磁场区域后不能通过轴,则在磁场区域粒子最多运动四分之一周期.画出轨迹,由几何知识求解.
    画出轨迹,根据数学知识求出轨迹所对应的圆心角,由求解时间.
  • 解答过程:
    解:由左手定则可知:匀强磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向里.
    设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的半径为由题意有:


    得:
    若要粒子射出磁场区域后不能通过轴,则在磁场区域粒子最多运动四分之一周期.则由图乙有:
    ,

    得:

    设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的圆心为,过轴垂线得垂足为由图丙有:

    ,
    则得
    设粒子在磁场区域做匀速圆周运动的周期和运动时间分别为,


    设粒子出磁场后从做匀速运动时间为


    粒子自运动的时间
    得:
    答:匀强磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向里,粒子的比荷为.
    的距离至少为.
    粒子自运动的时间为.
  • 试题点评:
    本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动,要掌握住半径公式,周期公式,画出粒子的运动轨迹后,几何关系就比较明显了.
  • 动态知识树
    高中物理 -> 力学 -> 电磁学 -> 牛顿运动定律 -> 曲线运动、万有引力 -> 磁场 -> 牛顿第二定律 -> 向心力 -> 带电粒子在匀强磁场中的运动
  • 题目来源

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