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物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能.取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为的质点距离质量为的引力源中心为时.其引力势能(式中为引力常数).现有一颗质量为的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行,由于受高空稀薄空气的阻力作用,卫星的圆轨道半径从缓慢减小到.已知地球的半径为,地球表面的重力加速度为,求此过程中卫星克服空气阻力做功.(用表示)
  • 试题详解
  • 解题思路:
    根据万有引力提供向心力求出卫星在半径为圆形轨道运动的速度,从而知道动能,通过引力势能公式求出在轨道上的机械能,同理可以求出卫星在轨道上的机械能,卫星的圆轨道半径从逐渐减小到.在这个过程中客服空气阻力做功等于卫星机械能的减少.
  • 解答过程:
    解:卫星在圆轨道半径从上时,根据万有引力提供向心力:

    所以.
    卫星的总机械能:
    同理:卫星的圆轨道半径从上时,
    卫星的总机械能:
    卫星的圆轨道半径从逐渐减小到.在这个过程中客服空气阻力做功为,等于卫星机械能的减少:.
    答:此过程中卫星克服空气阻力做功.
  • 试题点评:
    解决本题的关键得出卫星动能和势能的和即机械能的变化量,从而客服空气阻力做功为等于卫星机械能的减少这个功能关系计算即可.
  • 动态知识树
    高中物理 -> 力学 -> 曲线运动、万有引力 -> 万有引力定律及其应用 -> 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系
  • 题目来源

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