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如图,空间存在匀强电场和匀强磁场,电场方向为轴正方向,磁场方向垂直于平面(纸面)向外,电场和磁场都可以随意加上或撤除,重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从点以一定的速度平行于轴正方向入射.这时若只有磁场,粒子将做半径为的圆周运动:若同时存在电场和磁场,粒子恰好做直线运动.现在,只加电场,当粒子从点运动到平面(图中虚线所示)时,立即撤除电场同时加上磁场,粒子继续运动,其轨迹与轴交于点,不计重力.已知,,求:
粒子到达平面时速度方向与轴的夹角以及粒子到轴的距离;
点的横坐标.
  • 试题详解
  • 解题思路:
    做直线运动时电场力等于洛伦兹力,做圆周运动洛伦兹力提供向心力,只有电场时,粒子做类平抛运动,联立方程组即可求解;
    撤电场加上磁场后做圆周运动洛伦兹力提供向心力,求得,再根据几何关系即可求解.
  • 解答过程:
    解:做直线运动有:
    做圆周运动有:
    只有电场时,粒子做类平抛运动,有:



    解得,从,从式得,将,代入得:
    粒子速度大小为:
    速度方向与轴夹角为:
    粒子与轴的距离为:
    代入数据得.
    撤电场加上磁场后,有:
    解得:,代入数据得.
    粒子运动轨迹如图所示,圆心位于与速度方向垂直的直线上,该直线与轴和轴的夹角均为,
    由几何关系得点坐标为:,代入数据得
    ,代入数据得
    轴的垂线,在中:

    解得:
    点横坐标为:
    代入数据得
    答:粒子到达平面时速度方向与轴的夹角为,粒子到轴的距离为;
    点的横坐标.
  • 试题点评:
    该题是带电粒子在混合场中运动的问题,要求同学们理解仅有电场时,粒子做类平抛运动,只有磁场时做匀速圆周运动,再根据圆周运动和平抛运动的基本公式及几何关系解题,本题难度较大.
  • 动态知识树
    高中物理 -> 力学 -> 电磁学 -> 牛顿运动定律 -> 曲线运动、万有引力 -> 电场 -> 磁场 -> 牛顿第二定律 -> 向心力 -> 带电粒子在匀强电场中的运动 -> 带电粒子在匀强磁场中的运动 -> 带电粒子在混合场中的运动
  • 题目来源

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